상보 필터와 칼만 필터 원리 및 응용 (feat. 자이로센서 / MPU6050)

MPU 6050은 가속도 센서와 자이로 센서를 포함하고 있다.

가속도 센서는 어느정도 정확한 각가속도를 얻을 수 있는데, 이 칩이 움직이면 중력가속도에 의해 저항 값이 변경되어 전압값 또한 바뀐다. 이것을 통해 각가속도를 알 수 있다. 순간적인 변화를 잘 잡지만, 잡음이 심하다는 단점이 있다.

 

반대로, 자이로 센서는 잡음이 가속도 센서보다 덜하지만, 바이어스 누적현상이 일어나기 때문에 시간이 지나면 제대로 된 각도를 얻을 수 없다는 단점이 있다. 

 

따라서, 이 두가지 센서를 모두 사용하여 서로의 단점을 보완해줘야하고, 이를 위해 상보필터 또는 칼만 필터를 사용해야 한다.

 

MPU6050의 자세한 기본 원리 및 응용 방법은 아래 글 자세히 참고하면 좋을 것 같다. 

 

자이로 센서 원리 (MPU6050) /가속도계 / 자이로스코프 / LSB

 

Raspberry Pi 5로 MPU6050 자이로 센서 제어 (가속도계 + 자이로 스코프 )

 

 

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상보 필터(Complementary Filter)란 ? 

고주파 영역에서 좋은 응답을 가지는 자이로 센서와 저주파 영역에서 좋은 응답을 가지는 가속도 센서를 융합하여 각도 추정에 더 좋은 성능을 가지도록 하는 필터이다.

 

<상보필터 공식>

angle = 0.98 * (pre_angle + gyr Data * dt) + 0.02 * (accData)

(※ gyr Data : 자이로 데이터, acc Data : 가속도 데이터)

 

장점 : 

- 간단하고 계산 빠름

- 구현이 쉬움

 

단점 :

- 오차 모델이나 센서 노이즈를 명시적으로 반영 못함

- 오차가 누적으로 쌓임.

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칼만 필터 (Kalman Filter)란?

확률 기반 필터로 이전 상태와 현재 측정을 확률적으로 조합해서 더 정확한 값을 추정하고, 센서의 오차까지 모델링해서 추정치의 신뢰도를 높인다. 

 

이전 상태 예측값 + 새로운 측정값 -> 최적 추정값

(오차 공분산(P), 측정 노이즈(R), 프로세스 노이즈(Q) 등을 활용함)

 

장점 :

- 정확하고 안정적, 특히 장시간 측정에 오차 누적이 거의 없음

- 노이즈 모델링 가능, 시스템 모델 정확히 반영하면 매우 우수 

 

단점:

- 수학적 개념이 복잡하고 구현이 어려움 (행렬 연산 등)

- 계산량 많음. MCU나 실시간 시스템에선 최적화 필요 

 

상보필터와 칼만필터 비교 요약표